第21章 回数猜想

　　一提到李白，人们都知道这是我国唐代的大诗人，如果把“李白”两个字颠倒一下，变成“白李”，这也可以是一个人的名字，此人姓白名李。像这样正着念、反着念都有意义的语言叫做回文，比如“狗咬狼”、“天和地”、“玲玲爱毛毛”，一般说来，回文是以字为单位的，也可以以词为单位写回文，回文与数学里的对称非常相似。

　　如果一个数，从左右两个方向来读都一样，就叫它为回文数，比如１０１，３２１２３，９９９９等都是回文数。

　　数学里有个有名的“回数猜想”，至今没有解决，取一个任意的十进制数，把它倒过来，并将这两个数相加，然后把这个和数再倒过来，与原来的和数相加，重复这个过程直到获得一个回文数为止。

　　例如６８，只要按上面介绍的方法，三步就可以得回文数１１１１。

　　68+86154+451605+5061111

　　“回数猜想”是说：不论开始时采用什么数，在经过有限步骤之后，一定可以得到一个回文数。

　　还没有人能确定这个猜想是对的还是错的，１９６这个三位数可能成为说明“回数猜想”不成立的反例，因为用电子计算机对这个数进行了几十万步计算，仍没有获得回文数，但是也没有人能证明这个数永远产生不了回文数。

　　数学家对同时是质数的回文数进行了研究，数学家相信回文质数有无穷多个，但是还没有人能证明这种想法是对的。

　　数学家还猜想有无穷个回文质数时，比如３０１０３和３０２０３，它们的特点是，中间的数字是连续的，而其他数字都是相等的。除１１外必须有奇数个数字，因为每个有偶数个数字的回文数，必然是１１的倍数，所以它不是质数，比如１２５５２１是一个有６位数字的回文数，按着判断能被１１整除的方法：它的所有偶数位数字之和与所有奇数位数字之和的差是１１的倍数，那么这个数就能被１１整除，１２５５２１的偶数位数字是１，５，２；而奇数位数字是２，５，1，它们和的差是：

　　（１＋５＋２）－（２＋５＋１）＝０，

　　是１１的倍数，所以１２５５２１可以被１１整除，且

　　１２５５２１÷１１＝１１４１１。

　　因而１２５５２１不是质数。

　　在回文数中平方数是非常多的，比如，

　　１２１＝１１２，

　　１２３２１＝１１１２，

　　１２３４３２１＝１１１１２，

　　…，

　　１２３４５６７８９８７６５４３２１＝１１１１１１１１１２，

　　你随意找一些回文数，平方数所占的比例比较大。

　　立方数也有类似情况，比如，１３３１＝１１３，１３６７６３１＝１１１３

　　这么有趣的回文数，至今还存在着许多不解之谜。