第62章 运算的故事(2)

　　■

　　对大数学家丢番图的生平事迹，人们知道得很少。丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响。丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程。现在对于具有整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程，它是数论的一个分支。

　　代数学区别于其他学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。就引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的。为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣。一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中。直到丢番图，才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题，而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中独树一帜。他被后人称为“代数学之父”不无道理。

　　■

　　羊妈妈给小羊买回来一筐胡萝卜，她把这些胡萝卜的一半加一枚分给了第一只小羊，又取其余的胡萝卜的一半又两枚分给了第二只小羊，最后把剩余胡萝卜的一半又三枚分给了第三只小羊。这时，篮子里的胡萝卜刚好分完了。羊妈妈有些糊涂了，她到底买了多少胡萝卜呢？你能帮她算一下吗？

　　8.狡猾的老虎

　　老虎和23只小动物搭乘一艘大船旅行，刚起航时风平浪静，不久一场风暴席卷而来。

　　巨浪猛烈地敲打着船舱，片刻以后，船舱已经被打得破烂不堪。船上的小动物们把所有的行李物品都抛入大海，以减轻船的重量，但是仍然无济于事，船载不起那么多的乘客。船的存亡、大家的安危迫在眉睫。

　　大家要么同归于尽，要么就需要一些人自我牺牲。

　　经过一番紧张激烈的商议，大家一致同意第二种意见，即一部分动物跳海。可是要谁跳进大海呢？当然没有谁愿意主动放弃自己的生命。

　　乘客中有一只老虎和十五只老虎的狐朋狗友，它们也不愿主动跳海。

　　在这个船上，最有威望的就是老虎了，于是大家一致推选老虎来做决定。

　　老虎为难地皱着眉头，两手一摊，无可奈何地说：“生死由命，富贵在天，大家要是信任我，就要听从我的安排。咱们围坐成圆形，依次1、2、3循环报数，凡是报数‘3’的人，就只好被抛进大海。”

　　大家心想，不这么做肯定是同归于尽，这样说不定还有一线生机，所以大家都欣然同意了。

　　于是老虎把乘客们安排成一个圆圈坐好，指定老虎先报“1”，接下去2、3、1、2、3，一直排下去。就这样，凡报到“3”的，任凭怎么哭喊哀求，也无济于事，都被无情地抛进汹涌海浪之中。

　　直到最后只剩下16只动物，不曾料到的是，幸存者全部都是老虎的狐朋狗友们。

　　那些被海浪吞没的无知而又可怜的小动物，以为真是命里注定的。谁也不曾想到这一场性命的赌博，却是老虎用它的数学知识在安排座次位置上设下了诡计，把它的朋友都放在不能被3整除的位置，这样这些老虎的亲信们都幸存下来了。

　　学好数学太重要了，那些被扔进大海的小动物们因此而葬送了生命。

　　■

　　同学们，你知道老虎是如何安排座位的吗？自己动手画一画，你就明白老虎的狡猾了。

　　■

　　小欧阳从小喜欢用扑克牌玩游戏，今天他要用扑克牌游戏考考娜娜。“54张扑克牌，你按我说的方法拿53张，你准拿不着大王！”欧阳把牌一字排开，叫娜娜依次把奇数的牌（即第一张，第三张，第五张……）拿走；剩下来的，再依次把奇数的牌拿走，这样周而复始地拿，娜娜拿走了53张，确实没有拿到大王，而剩下的那一张就是大王。

　　娜娜不了解原因，同学们，你能帮助娜娜把大王的位置找出来吗？

　　9.维纳巧答年龄

　　维纳是20世纪的大数学家，他在数学领域取得了很大的成就。

　　维纳在数学方面有很高的天赋。他3岁就能读会写，7岁时就能阅读和理解著名诗人和科学家高深的著作。大学毕业的时候他才14岁，没过几年，他又获得了世界著名的美国哈佛大学的博士学位。

　　在博士毕业典礼上，年轻的维纳引起了一个与会者的好奇，他忍不住询问维纳的年龄。年轻的维纳很想展示一下自己的数学才华，于是，他说：“我今年的岁数，连续乘三次，是个四位数；连续乘四次，是个六位数；把两者结果的数字放在一起，它们正好是把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上去，而且既没有重复，也没有遗漏。这意味着，全体数字都向我朝拜，预祝我将来在数学领域里干出一番大事业来！”

　　维纳这么一说，好像给所有在座的嘉宾出了一道智力题一样，大家纷纷议论，维纳到底有几岁。其实，这个题目说难也不难。只要多试几次，就可以了。当时维纳的年轻在20岁左右，那么我们可以把20上下的数字都来试一试，看看是不是符合这些条件。我们看到，22×22×22等于10648，已经是五位数，所以不合条件，可以排除。17×17×17×17等于83521，又小了，不符合乘四次是个六位数的条件。这样一来，答案就在18、19、20、21之间了。20×20×20=8000，19×19×19×19=130321，21×2l×21×21=194481，这几个结果里都有重复的数字，所以也不合题意，最后就剩下18了。用18来计算的话：

　　18×18×18=5832

　　18×18×18×18=104976

　　结果正符合维纳的条件。维纳获得博士学位的年龄应该是18岁。

　　■

　　陈立言去应征一份工作。经理问他道：“你要求多少工资一年？”

　　“以我的工作能力，应值年薪18000元。”陈立言道。

　　经理注视了他一会儿才说：“值年薪18000元？你计算清楚没有？一年只有365天，你每天睡觉花了8小时，则一年共花去122天。365天减去121天。再者，你每天除工作外有8小时是休息及娱乐的，即一年共有122天。那么，243天减去121天了，只余下121天了。但是，一共有52个星期，星期天不用上班，因此121天减去52天便剩下69天。同时，逢星期六下午是放假的，则一年一共26天，所以69天减去26天余下43天。再减公司给予的两星期年假只剩下29天。别忘了每天有一小时午餐时间即一年是15天。用29减15余下14天。再除去新历年、旧历年、中秋节、复活节、感恩节以及圣诞节等等公众假期共10天，这就是说，一年只工作4天。你认为值18000元吗？”

　　请你说说，经理算得对不对？

　　10.吝啬富翁被算计

　　大军和小军是亲兄弟。他们从父亲那里继承了一笔很大的遗产。

　　大军用手中的钱帮助了很多穷人，而小军却惜钱如命，是远近闻名的铁公鸡。

　　今年大旱，颗粒无收，百姓们生活非常艰难。大军想和小军一起帮助百姓，经过认真思考，他想出了一个好方法。这天，大军见到小军，对小军说：“我可以每天给你一万元，只收回你一分钱。”

　　小军以为对方吹牛皮，便说：“你若真的每天给我一万元，别说我给你1分，就是再给你一千我也干！”

　　“不！”大军说，“条件只是第一天，你给我一分。”

　　“难道你第二天还要给我一万？”

　　“是的，”大军说，“只是你第二天收了我的一万，要给我二分。第三天……”

　　没等大军说完，小军急切地问：“第三天你再给我一万，我给你……”

　　“四分！就是说，我每天得到的钱都是前一天的两倍。”

　　小军心想：这家伙可能神经出了毛病。便问：“每天送我一万，这样下去，你的钱够送多少天呢？”

　　“我是人人都知道的百万富翁。”大军说，“我不打算都送给你，只拿出30万，先送你一个月足够了，但是你给我的钱可一分不能少！”

　　小军一听就高兴了，他没想到天下还有这样的好事。

　　小军说：“你敢签订协议吗？”

　　“不签协议算什么打赌？”大军说，“咱们还要找几个公证人呢！”

　　小军真是喜出望外。于是他们找来了几个公证人，签了协议。协议上写道：

　　甲方每天给乙方一万元，乙方每天给甲方的钱数从一分开始，以后每天都是前一天的两倍。双方持续时间为30天。

　　甲方：大军 乙方：小军

　　回到家，小军高兴得一夜没合眼。天刚亮，大军提着一万元送上门来，按约定小军给了大军一分钱。

　　第二天，大军仍然如约送来了一万元。小军暗自盘算着，这样下来一个月就有了30万元的进账，想到这里，他心花怒放。于是自己也如约给了大军2分钱。

　　大军高高兴兴地拿走了2分钱，还叮嘱：“别忘了，明天给我4分钱！”

　　就这样20多天以后，小军突然要求终止打赌。

　　大军以及一些证人当然不会同意，30天的时间已经过去大半了，任何一方都无权不执行协议。到最后，小军竟把全部家当都给了大军。

　　原来，小军在一个月内共得到300000元。

　　他需要付给对方的钱的总数是：

　　1+2+4+8+16+32……536870912=1073741823（分）=10737418.23（元）。

　　最后大军把自己的初衷告诉了小军，小军感到非常惭愧，迫不得已，他只能和大军一起拿出钱来帮助穷人。

　　■

　　一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家道：

　　“你们不是说若X＝Y且Y=Z，则X＝Z吗？那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢啰！？”

　　数学家想了一下反问道：

　　“那么你把左手放到一锅100摄氏度的开水中，右手放到一锅0摄氏度的冰水里，想来也没事吧！因为它们平均不过50摄氏度而已！”

　　■

　　在运算时运用一些简单的方法可以更快地得出结果。看看下边两道题，你能用什么简便方法来做？

　　（1）24+62+56+34+13+45=？

　　（2）2+4+6+8+……22=？

　　11.李立分苹果

　　初三年级课程非常紧张，大家都在为中考冲刺，班主任林老师决定组织一次郊游，好让同学们休息一下。

　　今天天气非常炎热，孙雷和几个小朋友偷偷去路边买回几个苹果。大家刚要吃，孙雷赶忙阻止道：“苹果要先分一分再吃。”

　　“这堆苹果有多少个，我心里已经有数了，现在要按照一定的比例分开吃。王辉你得1\/5，谢飞得剩下的1\/4，李立得剩下的1\/3，再下面的1\/2是我的，最后还剩5个，我们带给其他同学吃。现在请大家算一算，这堆苹果有多少个？每个人各得多少？”

　　王辉没有思考怎么解题，但是却听清了他得1\/5，孙雷是1\/2，谢飞、李立各得1\/3、1\/4，他知道在1\/5、1\/4、1\/3和1\/2四个分数中，1\/5最小，于是他又嚷开了：“不行，不行，这种分法太不公平了。孙雷得1\/2，谢飞、李立分得的比我多，我不同意！”李立道：“你算了吗？孙雷这种分法是最公平的啦，我们每个人得到的苹果数一样多。”

　　“怎么会呢？1\/5、1\/4、1\/3、1\/2怎么会相等呢？”王辉还是嚷嚷。

　　李立说：“来，我把这道题解答一下。”李立在地上写着算式，一边向大家解释：

　　“设这批苹果的总数为1。王辉得1\/5；谢飞得剩下的1\/4，占总个数的（1-1\/5）×1\/4=1\/5；我得再剩下的1\/3，占总数的（1-2×1\/5）×1\/3=1\/5；孙雷得再剩下的1\/2，占总个数的（1-3×1\/5）×1\/2=1\/5；即我们四个都得总数的1\/5。最后还要剩下5个，占总数的（1-4×1\/5）=1\/5，5÷1\/5=25（个），也就是这堆苹果有25个，25×1\/5=5（个），我们每人各得5个。”

　　听到这里，王辉心服口服，不说话了。