第63章 运算的故事(3)

　　班长孙雷说：“王辉，你平常不好好学习数学，现在连这点算术都不会做。看来你真应该好好补习补习数学了。”王辉听了班长的话，惭愧地低下了头。他决定痛改前非，好好学习数学，下次出游绝不能再出这样的洋相了。

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　　聪聪非常喜欢数学。上学路上，他又和笑笑讨论起分数加法的问题。

　　笑笑说：“怎样进行分数的运算呢？比如说3\/4+1\/3。”

　　聪聪思索了一下说：“好办，看我的。3\/4+1\/3=4\/7。1\/3是平均分成3份取其中的1份，3\/4是平均分成4份取其中的3份，因此1\/3+3\/4是平均分成7份取其中的4份。”

　　笑笑笑着说：“对吗？我的答案可跟你的不一样呀！”

　　你能判断聪聪的答案是正确还是错误吗？

　　12.波沙智答埃杜斯

　　埃杜斯是一位伟大的数学家。他经常听人们提起一个叫波沙的小男孩非常聪明，数学难题一般都难不倒他，这引起了埃杜斯先生的兴趣。

　　一天埃杜斯来到波沙家，想考一考波沙。说明了来意以后，波沙的家人对这位数学家的来访感到非常高兴。埃杜斯给小波沙提了一个问题：“从1、2、3、4直到100，随便取出51个数，至少有两个数是互质的，你能说出其中的道理吗？”

　　什么是互质数呢？比如说3和5，它们之间没有公约数，在数学上就称它们为“互质数”。

　　聪明的小波沙一会儿就想出了答案。他对埃杜斯先生说：“我能借用一下你的杯子吗？”埃杜斯先生回答道：“当然可以啦！”只见小波沙把爸爸、妈妈和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的跟前，接着说：“先生，比如说这里有50个杯子。我把1和2这两个数放进第一个杯子里面，把3和4这两个数放进第二个杯子里面，把5和6放进第三个杯子里面……这样两个两个数地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第五十个杯子里，我这样放可以吧？”

　　埃杜斯先生会意地点了点头。

　　小波沙继续说：“因为你刚才说过，要从1、2、3、4……100里面挑出51个数，可以想到，至少有一个杯子里面的数全部被挑走，而同一个杯子里面的数是连续的两个自然数，它们当然是互质的了！你说对吗？”

　　听到这里，埃杜斯已经知道小波沙是一个数学天才了，但是他又接着问：“你怎么能证明两个连续的自然数一定互质呢？”

　　小波沙看出了埃杜斯先生有故意刁难的意思，不过他还是不慌不忙地说：“这个问题可以由反证法推出，假设两个相邻的自然数，一个是a，一个是b，如果它们不是互质的话，那么它们两个就必然有大于1的公约数c，那么c一定也是b-a的约数。可是b-a又等于1，所以不可能有大于1的约数。既然不可能，那就说明两个连续的自然数一定是互质的！”

　　埃杜斯先生非常惊奇，波沙的回答太完美了。

　　他不禁对波沙赞道：“你真是数学神童啊。”

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　　一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因为皮尺总是落下来。

　　一位数学家经过，拔出旗杆，很容易就量出了数据。

　　他离开后，一位工程师对另一位说：“数学家总是这样，我们要的是高度，他却给我们长度！”

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　　周末，秋高气爽。陈伟和张文每人骑一辆自行车，从相距20千米的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即掉头往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。

　　如果每辆自行车都以每小时10千米匀速前进，苍蝇以每小时15千米匀速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少千米？

　　13.最早的数学题

　　数学课上，老师讲到了最早的数学题记载在古埃及人的《兰特纸草书》上。夏雯是个喜欢刨根问底的人，她特别想知道《兰特纸草书》记载的数学题是什么，于是她利用周末时间来到了图书馆。

　　在一本陈旧的书上，她终于发现了有关《兰特纸草书》的记载。《兰特纸草书》上用象形文字记载了许多有趣的数学题。

　　在7，7×7，7×7×7，7×7×7×7，7×7×7×7×7……这些数字上面有几个象形符号：房子、猫、老鼠、大麦、斗，翻译出来就是：

　　“有7座房子，每座房子里有7只猫，每只猫吃了7只老鼠，每只老鼠吃了7穗大麦，每穗大麦种子可以长出7斗大麦，请算出房子、猫、老鼠、大麦和斗的总数。”

　　奇怪的是古代俄罗斯民间也流传着类似的算术题：

　　“路上走着七个老头，

　　每个老头拿着七根手杖，

　　每根手杖上有七个树杈，

　　每个树杈上挂着七个竹篮，

　　每个竹篮里有七个竹笼，

　　每个竹笼里有七个麻雀，

　　总共有多少麻雀？”

　　古俄罗斯的题目比较简单，老头数是7，手杖数是7×7=49，树杈数是7×7×7=49×7=343，竹篮数是7×7×7×7=343×7=2401，竹笼数是7×7×7×7×7=2401×7=16807，麻雀数是7×7×7×7×7×7=117649。总共有11万多只麻雀遛弯儿，这好像不是特别现实，因为如果以每只麻雀近20克算，这些麻雀有2吨多重。

　　《兰特纸草书》上在猫吃老鼠、老鼠吃大麦的问题后面有解答，说是用2801乘以7。

　　求房子、猫、老鼠、大麦和斗的总数，就是求和7+7×7+7×7×7＋7×7×7×7＋7×7×7×7×7＝7＋49＋343＋2401+16807=19607。这同上面2801×7＝19607的答数一样，聪明的古代埃及人在4000多年前就掌握了这种特殊的求和方法。

　　类似的问题在一首古老的英国童谣中也出现过：

　　“我赴圣地爱弗西，

　　途遇妇子数有七，

　　一人七袋手中提，

　　一猫七子紧相依，

　　妇与布袋猫与子，

　　几何同时赴圣地？”

　　意大利数学家斐波那契在1202年出版的《算盘书》中也有类似问题：

　　“有7个老妇人在去罗马的路上，每个人有7匹骡子；每匹骡子驮7只口袋，每只口袋装7个面包，每个面包带7把小刀，每把小刀有七层鞘，在去罗马的路上，妇人、骡子、面包、小刀和刀鞘，一共有多少？”

　　同一类型的数学题，在不同时代都出现过，其中时间最早的，还是古埃及的《兰特纸草书》。

　　夏雯终于找到了最早的数学题。从此，她更深深地迷恋上了数学。

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　　数学的组成是：50％公式，50％证明，50％想象力。

　　拓扑学家不能区分咖啡杯与面包圈。

　　统计学家的头在烤炉、脚在寒冰时，会说：平均感觉是良好的。

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　　爱因斯坦小时候家里并不富裕。有一次他家里的桌椅坏了，但是家里请不起木匠师傅来修。于是爱因斯坦自己找来一根长254.5厘米的木料来修桌椅。他算了一下，如果每修一张桌子要用43厘米长的木料一段，修一把椅子要用37厘米长的木料一段，每截一段要损耗5毫米。他用了一个最节省木料的方法，那就是他把这根木料锯成修桌子和椅子所必需的木料根数。

　　请问爱因斯坦修桌子和椅子各锯了多少根？

　　14.年轻警察追查假货

　　公安局接到数起群众报案，在市百货公司买的商品中许多都是假货。公安局接到报案后，责成刚刚大学毕业的宋磊去处理这个案件。

　　宋磊赶到现场，发现百货公司仓库里的货物莫名其妙被假货掉包。现在的问题是要把假货挑出来，把被偷走的货物查清。

　　宋磊找到了百货公司的保管员朱二。

　　朱二打开仓库，只见那些被掺假的货物都编了号，井然有序地摆放在地上：

　　第一批：0、2、6、12、20、30、36、42；

　　第二批：1、3、4、7、11、18、29、47、50；

　　宋磊认真观察了各个编号，觉得这个编号里面大有文章。于是他反复分析，终于找到疑点：

　　第一批货物的编号，都是依照一定的规律排列的：

　　即：0=0×1，2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5……

　　都是相邻的两个整数的积！只有“36”例外。打开36的箱包，果然是假货！

　　第二批货物的编号：4=1＋3，7=3＋4，11=4＋7……后一个数都是前两个数的和，但是其中又有一个例外。打开“50”的箱包，果然也是假货。

　　朱二说：“为了保护现场，所进的货物都是按原来的顺序依次排放的，被盗走的就空着位置。”说着他把宋磊带到另一个保管室。

　　宋磊察看了现场，果然原封未动，依原包装编号整齐地摆放着：

　　第一批：64、32、□、8、4、2、1；第二批：7、15、31、63、□。

　　宋磊心想，首先应该弄清被盗走货箱的编号，而后才便于破案。可是被盗走的货箱编号是多少呢？

　　第一排被他很快破译了：前一个数都是它相邻的后一个数的2倍，可以断定，□的编号是16。

　　但是第二排宋磊反复推敲也没有解出来，只得抄下编号顺序带回局里。

　　宋磊迅速召开全体干警会议，整体研究，最后终于发现：从第二个数起，每一个后面的数都是它前面数的2倍+1，即：1×2＋1＝3，3×2＋1=7，7×2+1=15……可知，□=63×2+1=127。

　　年轻的宋磊轻松地找到了数字背后的玄机，他立即布置了一场激烈的打假战，更严峻的考验还在后面。

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　　一个学者有一天渡河，和船夫打趣：“数学，你懂不懂？”

　　船大：“先生！不懂！”

　　学者：“呀！那么，你已经失去你生命的四分之一了。”

　　学者：“哲学，你懂不懂？”

　　船夫：“我也不懂。”

　　学者：“那么你已经失去生命的一半了。”

　　忽然一阵大风刮来，船翻了。

　　船夫：“游泳，你懂不懂？”

　　学者：“不懂！”

　　船夫：“那么，你已经要丧失你的生命了。”

　　15.巧分美酒

　　很久以前的古埃及有一个开明的君主，叫福拉特。他非常重视人才，对臣子们爱护有加。有一年，国王的生日宴会邀请了很多大臣参加。国王非常高兴，决定把印度进贡的100公升美酒赏给最有功的10位大臣。

　　国王一一说出这10位有功之臣的名字，并且亲自把他们按照功劳大小排成一队。第一个人的功劳最小，第二个人比第一个人功劳大，第三个人又比第二个人功劳大……这样一直往后排，一个比一个功劳大，第十个人的功劳最大。

　　排好以后，国王便对这10位功臣说：“这100公升美酒，要看你们的表现，按照功劳大小来分。在队伍里，如果第一个人得到了1份，那么比他功劳大的第二个人，应该得到2份，第三个人要得到3份……第十个人要得到10份。按照这个办法，你们自己去把美酒分了吧！”

　　这10位大臣连忙向国王谢恩。但是，当他们去取酒的时候，却不知道自己应该取多少。商量了半天，他们也不知道怎样按照国王的办法来分配这100公升美酒。

　　正在他们为难的时候，有一个不出名的小官走到他们旁边，说：“各位大人，我能算出来你们每人应得多少酒。”

　　“你这年轻人，别不知道天高地厚了。要知道，这是国王陛下出的题目呀！我们都算不出来，你就能算出来？”功劳最大的大臣嚷嚷道。

　　有几位大臣不愿意伤脑筋，便说：“叫这年轻人说说他的算法吧，说错了再定他的罪也不晚！”

　　于是这个年轻人有条有理地说出了他的算法：

　　第一步，把1到10这十个数加起来，得1+2+3+4+……+10=55；

　　第二步，用100除以55，得：100÷55=20\/11（公升）。这说明第一个人应该得到20\/11公升酒；

　　第三步，其余的人，用他的名次去乘以20\/11，便是每个人应得的酒的公升数。就是：

　　第二个人应得：2×20\/11=40\/11（公升）；

　　第三个人应得：3×20\/11=60\/11（公升）；

　　……

　　第十个人应得：10×20\/11=200\/11（公升）。

　　这样，100公升的美酒便按照国王的意思分完了。

　　这个聪明的年轻人也得到了国王的奖赏。

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　　老师在黑板上出了一道题：8除2等于几？

　　随后，他对学生说：“大家好好想，8分为两半等于几？”

　　小华：“等于0。”

　　老师：“怎么会呢？”

　　小华：“上下分开。”

　　小芳：“不对，等于耳朵。”

　　老师：“这又怎么来的？”

　　小芳：“中间分开。”

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　　将24块水果糖分成三堆。第一堆11块，第二堆7块，第三堆6块。

　　现在要将三堆糖都变成每堆8块。如果：

　　1．只能移动三次（一次可移若干块）。

　　2．向某一堆中加入的糖块总数要等于原来该堆的糖块数。

　　请你试一试，几次能成功？