第70章 几何的故事(3)

　　狄多走后，雅布王越想越得意，他认为自己这一招做得很漂亮，既表示了自己的善良和同情心，又不会让狄多拿去很多土地。一张犍牛皮最多也就围住巴掌大的一块地。他禁不住呵呵地笑起来。

　　不一会儿，一个仆人满头大汗地跑了进来，报告说狄多已经把地围好了，而且围住的面积差不多有王国的一半大。

　　正在得意的雅布王大吃一惊，简直不敢相信自己的耳朵。他急忙赶过去查看自己的土地。

　　原来，聪明的狄多拿到犍牛皮以后，并没有直接把它铺在地上，而是把它剪成了很细很细的皮条，把这些皮条连接成了一条很长的皮绳，她用这条皮绳靠着海岸，围出了一块很大的半圆形的土地。这下，自作聪明的雅布王傻眼了。可是他又不能违背自己的诺言，只能把土地赐给了狄多公主。

　　狄多为什么要围成半圆形的土地呢？原来，用一定长度的绳子，围出一块面积。其中，围成的圆的面积是最大的，而如果围成一个完全的圆形，那它的面积却是有限的。狄多利用了海岸线，把海岸线当成了这个圆的直径，这样围得的土地是最多的。

　　狄多公主获得了这块土地，在上面建立了拜萨城，逐渐兴旺繁荣起来，这就是后来的迦太基城。

　　16.哈米尔顿周游世界

　　哈米尔顿在100多年前生活在爱尔兰。他很喜欢思考问题，一天，他拿到了一个正十二面体的模型。这个模型有12个面，20个顶点，30条棱，每个面都是相同的正五边形。

　　哈米尔顿非常喜欢这个模型，他爱不释手，反复把玩。忽然灵光一闪，何不用它来做一个数学游戏呢？说做就做，他开始琢磨起来。假定这20个顶点是地球上的20个大城市，把30条棱比做连接这些大城市的道路，一个人从某个大城市出发，每个大城市都走过，而且只走一次，最后返回原来出发的城市。这种走法能实现吗？

　　这个问题怎么解决呢？拿着十二面体一个点一个点地去试吗？这似乎不是解决问题的好方法。如果把十二面体看做是一个橡皮膜的话，那么我们就可以把这个正十二面体压成一个平面图形。如果哈米尔顿所设想的走法能够实现的话，那么这20个顶点一定是一个封闭的20角形的周界。

　　把这个正十二面体压扁了，我们可以在上面看到11个五边形，底下还有一个拉大了的五边形，总共还是12个正五边形，而从这12个压扁的正五边形中，挑选出6个相互连接的五边形。再把这6个相互连接的五边形摊平，就成为一个20个顶点的封闭的20角形。

　　那这20个顶点，确实是正十二面体的20个顶点。这样一来，沿边界一次都可以走过来了，哈米尔顿的数学游戏在现实生活中是可以实现的，按照他的方法，我们是可以周游世界的。

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　　你想过周游世界吗？在科技飞速发展的今天，随着各种交通工具的出现，地球变得越来越小，以致人们称为地球村。设计自己的路线周游世界已经不是遥不可及的事情。为自己设计一个环球旅行的路线，也许在不久的将来你能实现梦想呢！

　　17.寻宝历险记

　　格雷船长突然在一个海滩被暗杀，这在当地引起了极大的轰动。因为格雷船长曾经当过海盗，据说他把许多珠宝埋藏在一个岛上，可是无人知道这个岛在哪里。许多人都想找到它，包括多伊尔。多伊尔开了一间旅馆，生活很贫困。

　　一个风雨交加的晚上，一个大汉闯入了他的旅馆。

　　大汉坐下，开始一个人喝酒。不一会儿他好像有点醉意，开始哼起歌来。

　　“王子的棺材上有15个人，

　　哎嗨！喝口朗姆酒，

　　把棺材的盖子折叠在一起，

　　15个人两两成伴，

　　没伙伴的人也不用担心，

　　因为他的伙伴就是宝贝……”

　　多伊尔在一旁边听边笑。这首歌是格雷船长写的，据说歌词跟宝藏岛的位置有关，所以几乎所有的人都会唱，但是谁也不知道歌词到底暗示了什么。

　　大汉看到多伊尔在偷笑，愤怒地说：“臭小子！你笑什么？你敢小看我！我有格雷船长的地图！”

　　大汉边说边从口袋里掏出几张纸来。多伊尔一看，真的是地图！

　　“你怎么会有地图的？”

　　“小伙子，你一定不知道我是谁吧。”

　　大汉坐下来开始介绍自己。原来他曾经是格雷船长最信任的部下，是船长出事那天最后一个见到船长的人。格雷船长觉得自己有被抓住的危险，就把地图交给大汉，自己中枪死亡。大汉就保护地图逃走了。

　　“地图里不是画了宝藏岛的位置吗？”多伊尔说。

　　“没用的，这么多张地图，谁知道哪张是真哪张是假。”

　　原来，为以防万一，船长还绘制了几幅假地图。这就不好找了。多伊尔开始琢磨，他想了一会儿，突然高兴地跳了起来。

　　“我想到了！大叔，也许我们可以找到真地图。”

　　“怎么找？”

　　“想想那首歌啊，第一句，王子的棺材！王子的棺材是什么？王子死后，他的尸体会和好多的金银宝贝埋在一起，所以这里的王子棺材一定指的就是地图？快找找看有没有像棺材模样的地图。”两人开始寻找棺材模样的地图。

　　吉姆抓起真地图说道：“这张地图可以作为棺材盖的部分上有15个岛。歌词中的15个人就是这15个岛了。你看，这些岛真的都是以人名命名的。”

　　大汉很是佩服多伊尔的推理能力。多伊尔接着说：“按照歌词把棺材盖折叠的话……看15个人两两配对了！”

　　两人开始研究地图上的棺材盖。那里有一层薄纸覆盖在上面，多伊尔打开薄纸，地图上的棺材盖成了正八角形。

　　“这该怎么折叠呢？”

　　“这叫轴对称图形……”

　　“轴对称图形？”

　　“是的。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形就是轴对称图形。我现全明白了。按照轴对折就可以折叠在一起了！”

　　大汉还是不明白。

　　“你明白什么了？”

　　“折叠棺材盖，15变成8。把地图上的棺材盖按照轴对称折叠起来，就有14个人刚好两两成对。剩下的一个岛没有伴是吧？跟这个岛相连接的部分一定就是宝藏岛的位置所在了！我们试试用这种办法折叠地图！”

　　多伊尔开始折叠地图。

　　他们两人很快找到了宝藏岛的位置。

　　后来，多伊尔又和大汉合作，成功地找到了宝藏并且顺利地运了回来。他们从此过上了快乐幸福的生活。

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　　教完“长方形面积的计算”后，老师在黑板上出了一道求一张床板的面积的题目，让小马上台演算。小马很快就将答案算出，站在黑板旁边得意洋洋地等待老师表扬。不料老师却惊呼：“哇！可了不得，你晚上睡觉一定是睡在棍子上吧，好功夫哇！”原来，小马将单位“平方米”写成了“米”。

　　18.大胡子卖瓜

　　莹莹很想吃西瓜，放学回到家，妈妈让她去买个西瓜回来。她来到菜市场一看，市场上只有一个人在卖瓜，莹莹平时不喜欢这个人，因为这个人太狡猾了。可是今天莹莹实在太想吃西瓜了，她不情愿地向那个瓜摊走去。

　　大胡子向前走了两步，满脸堆笑地说：“嘿，莹莹，我的西瓜便宜呀！大个的2元1个，小个的1元1个，你随便挑。”

　　莹莹拣了一个最大的西瓜，用手拍了拍，说：“我就要这个了。”

　　大胡子一看，眉头一皱，心想：“坏了，她把我做广告的西瓜买走，我拿什么来招揽买主呀！”

　　“嘿……”大胡子干笑了几声说，“我说莹莹，这个西瓜个头虽大，可是不熟呀！生瓜！酸的！”

　　“真的？”莹莹有点犹豫。

　　大胡子赶紧抱起两个小西瓜递了过去，说：“这两个瓜是熟瓜，甜极啦！2元钱买这两个吧！”

　　莹莹看了看两个小西瓜，摇摇头说：“这两个小西瓜合起来也没有那个大西瓜大呀！”

　　“不对，不对。”大胡子掏出尺子把大西瓜和小西瓜都量了一下说：“你看，大瓜直径30厘米，两个小瓜直径都是15厘米，两个小瓜直径加在一起同样是30厘米，你一点也不吃亏呀！快拿走吧！”

　　莹莹把两个小西瓜抱回家。莹莹妈妈接过其中一个小西瓜，用刀一切，呀，白籽白瓤，一个地地道道的生瓜。

　　莹莹生气地说：“我原来挑了一个大西瓜，大胡子非叫我买这两个小的，真气人！”接着莹莹把事情的经过告诉了妈妈。

　　“你被大胡子骗啦！”妈妈说，“西瓜可以看成一个球，一个球体积等于1\/6×3.14×直径×直径×直径，你算算吧！”

　　莹莹写出：大西瓜体积=1\/6×3.14×30×30×30=14130（立方厘米）

　　小西瓜体积=1\/6×3.14×15×15×15=1766.25（立方厘米）

　　两个小西瓜体积=1766.25×2=3532.5（立方厘米）

　　14130÷3532.5=4

　　莹莹气极啦！她说：“好啊！大西瓜是两个小西瓜体积的4倍，找大胡子算账去！”

　　莹莹和妈妈拿着生瓜找到大胡子，大胡子退了买瓜的钱，又给莹莹一个大西瓜。

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　　根据语句猜数学名词。

　　（1）讨价还价

　　（2）我先走了

　　（3）不用再说

　　（4）搬来数一数

　　谜底：（1）商数　（2）不等　（3）已知　（4）运算

　　19.三等分角悬疑的由来

　　公元前4世纪的时候，埃及的亚历山大城是一座繁华的都城。

　　国王和他两个漂亮的公主在这里幸福地生活着。国王在城的近郊为公主建了一座圆形的别墅。圆形别墅的中间有一条河，公主的宫殿正好建在圆心处。别墅的南北墙各开了一扇门，河上建有一座桥。桥的位置和北门、南门恰好在一条直线上。国王每天赐给公主的物品，从北门送进，先放到位于南门的仓库，然后公主再派人从南门取回居室。从北门到公主的屋子，和从北门到桥，两段路恰好是一样长。

　　公主还有一个小妹妹，国王也要为她修建一座别墅。小公主提出，自己的别墅也要修得和姐姐的一模一样。小公主的别墅很快动工了，可是工匠们把南门建好后，要确定桥和北门的位置的时候，却发现了一个问题：怎样才能使北门到居室、北门到桥的距离一样远呢？

　　工匠们发现，最终是要解决把一个角三等分这个问题。只要这个问题解决了，就能确定出桥和北门的位置了。工匠们试图用直尺和圆规作图测定出桥的位置，可是很长的时间他们都没有解决。不得已，他们只好去请教当时最著名的数学家阿基米得。

　　阿基米得看到这个问题，想了很久，他在直尺上做了一点固定的标记，便轻松地解决了这一问题，大家都非常佩服他。不过阿基米得却说，这个问题没有被真正解决。因为一旦在直尺上做了标记，等于就是为它做了刻度，这在尺规作图法中是不允许的。

　　阿基米得虽然解决了当时工匠们的燃眉之急，可是却没有解决这个几何难题。后来2000年间，许多科学家都没能解决这个问题。100多年前，德国数学家克莱因才做出了一个证明：如果只用直尺和圆规，是不能解决这个问题的。

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　　儿子今年三岁，已懂得从一数到十，也知道五比一大。我也随时找机会教他，问他小狗小猫哪个大。

　　有一次，我左手拿一块巧克力，右手拿两块巧克力，问他：“哪一边比较多？”儿子不回答，我耐心地继续追问，儿子突然放声大哭，说：“两边都很少啊！”

　　20.太阳神留下来的数学悬疑

　　有这样一个传说，从前，古希腊的第罗斯岛上，爆发过一次大瘟疫。当时，无辜的人们一批批死去，原来繁荣的土地也逐渐荒芜，各种污物和死尸充斥着大地。

　　岛上人们非常信奉太阳神阿波罗，他们认为这场瘟疫是太阳神对人类的惩罚，因此惊恐万分。为此，人们修建了庞大的神殿，奉上大量贡品，希望神能赦免他们，解除惩罚。可是瘟疫并没有因此停止，反而越来越厉害。

　　这时候，年轻的女祭司毕菲亚告诉人们，她从太阳神那里得到了旨意：太阳神嫌神殿里面的立方体祭坛太小了，要求人们把祭坛的体积扩大1倍，而且形状要和原来的一模一样，这样才能结束瘟疫。

　　听到这个消息，人们赶忙赶往采石场，采集石头建造新的立方体祭坛。可是，怎么样才能把立方体的体积扩大1倍而又不改变形状呢？有人提出把立方体的每一条边都扩大1倍，人们觉得有道理，就这样便建造了一座新的祭坛。

　　然而，不幸的是，瘟疫更加严重了。没几天，毕菲亚又一次传来太阳神的话：新的立方体体积不是原来的2倍，而是8倍。太阳神发怒了，认为人们在捉弄他，要给第罗斯岛更大的惩罚。

　　人们没有办法，只好请教雅典的学者希波克拉底。希波克拉底建议他们先求出新的立方体的边长，这个边长应该是原来立方体边长的某个倍数，但绝不是2倍。人们后来求出了这个倍数，又造了一个新的立方体，这次的体积确实是原来的体积的2倍。人们满怀希望地等待太阳神的答复。

　　但是，太阳神这次这样说：虽然新的立方体的体积满足了要求，却是利用了不允许使用的工具制作的。太阳神命令说，做这样的立方体，只能用圆规和直尺，不允许用其他的任何工具，更不能先求出新的立方体的边长。只有圆规和直尺是神授予的，其他任何工具都不能被神所允许使用。

　　这个问题太难了，当时所有的人包括希腊最有智慧的人都没能解决这个问题。第罗斯岛因此又陷入了阴影中。

　　这个问题就是著名的立方体体积的问题，它是几何的三大难题之一。后来，人们发现，只用圆规和直尺根本不能解决这个问题。

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　　郭文是个大文人，但他嗜酒如命，每次喝酒，非整瓶不欢。一天，他又喝得半醉了。他太太埋怨他已足足喝掉整瓶酒。

　　郭文闻言，微睁醉眼，一手拿起空瓶，一面摇头摆脑地说：“半瓶美酒，悲观者视之为空了一半，但乐观者却视为满了一半。无论悲观也好，乐观亦好，总是……1\/2瓶满的酒=1\/2瓶空的酒。然而，代数法则有云，用同一常数乘以等式两边，其值不变。那么，以2乘上式便得……1瓶满的酒=1瓶空的酒。由此而得，刚才你说我喝足一瓶满的酒岂不是说我根本没有喝酒吗？”